Tesseract hybrid closure

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.12%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%3D%3D0.24.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%3D%3D3.11.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.5.1%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22%2C%20app_title%3D%22Tesseract%20hybrid%20closure%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20hashlib%0A%20%20%20%20import%20json%0A%20%20%20%20from%20io%20import%20BytesIO%0A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20BytesIO%2C%20hashlib%2C%20json%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aroot%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--ink%3A%20%23122033%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--muted%3A%20%23526177%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--blue%3A%20%230072B2%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--teal%3A%20%23009E73%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--orange%3A%20%23E69F00%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--paper%3A%20%23ffffff%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--wash%3A%20%23f4f7fb%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--line%3A%20%23dbe3ed%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20body%20%7B%20color%3A%20var(--ink)%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.marimo%20%7B%20background%3A%20%23fbfcfe%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.hero%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background%3A%20linear-gradient(135deg%2C%20%230b1f36%200%25%2C%20%23123b5d%2062%25%2C%20%23076b72%20100%25)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20white%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%2018px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%202.4rem%202.7rem%202.2rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3A%200.2rem%200%201.4rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20box-shadow%3A%200%2018px%2045px%20rgba(18%2C%2032%2C%2051%2C%200.16)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.hero%20.eyebrow%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%238de0db%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.78rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-weight%3A%20700%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20letter-spacing%3A%200.13em%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text-transform%3A%20uppercase%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin-bottom%3A%200.7rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.hero%20h1%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20white%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20var(--marimo-heading-font%2C%20ui-serif%2C%20Georgia%2C%20serif)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%20clamp(2.15rem%2C%205vw%2C%203.8rem)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line-height%3A%201.04%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3A%200%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max-width%3A%20820px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.hero%20p%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23e4edf6%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%201.08rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line-height%3A%201.65%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max-width%3A%20850px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3A%201.1rem%200%200%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.hero%20.system-line%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-top%3A%201px%20solid%20rgba(255%2C255%2C255%2C0.22)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23d9edf2%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20ui-monospace%2C%20SFMono-Regular%2C%20Menlo%2C%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.84rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin-top%3A%201.25rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding-top%3A%200.9rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.section-kicker%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20var(--blue)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.78rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-weight%3A%20750%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20letter-spacing%3A%200.12em%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text-transform%3A%20uppercase%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin-bottom%3A%200.35rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.flow-grid%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20display%3A%20grid%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20grid-template-columns%3A%201fr%20auto%201fr%20auto%201fr%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align-items%3A%20stretch%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3A%200.7rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3A%201rem%200%200.6rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.flow-card%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background%3A%20white%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20var(--line)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%2013px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%201rem%201.05rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20min-height%3A%20108px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20box-shadow%3A%200%207px%2020px%20rgba(18%2C%2032%2C%2051%2C%200.06)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.flow-card.blue%20%7B%20border-top%3A%204px%20solid%20var(--blue)%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.flow-card.teal%20%7B%20border-top%3A%204px%20solid%20var(--teal)%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.flow-card.orange%20%7B%20border-top%3A%204px%20solid%20var(--orange)%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.flow-card%20strong%20%7B%20display%3A%20block%3B%20font-size%3A%201rem%3B%20margin-bottom%3A%200.35rem%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.flow-card%20span%20%7B%20color%3A%20var(--muted)%3B%20font-size%3A%200.88rem%3B%20line-height%3A%201.4%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.arrow%20%7B%20align-self%3A%20center%3B%20color%3A%20%23718096%3B%20font-size%3A%201.55rem%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.reverse-strip%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background%3A%20%23eef6fb%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23cce2f0%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%2010px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23174d70%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.88rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%200.65rem%200.9rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text-align%3A%20center%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.explorer-shell%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background%3A%20white%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20var(--line)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%2016px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%201rem%201.2rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20box-shadow%3A%200%2010px%2030px%20rgba(18%2C%2032%2C%2051%2C%200.07)%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.metric-note%20%7B%20color%3A%20var(--muted)%3B%20font-size%3A%200.9rem%3B%20line-height%3A%201.5%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%40media%20(max-width%3A%20760px)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.hero%20%7B%20padding%3A%201.6rem%201.3rem%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.flow-grid%20%7B%20grid-template-columns%3A%201fr%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.arrow%20%7B%20transform%3A%20rotate(90deg)%3B%20text-align%3A%20center%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Brole%3D%22tablist%22%5D%20%7B%20flex-wrap%3A%20wrap%3B%20height%3A%20auto%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Brole%3D%22tab%22%5D%20%7B%20flex%3A%201%201%20auto%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Aasync%20def%20_(BytesIO%2C%20hashlib%2C%20json%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20_location%20%3D%20mo.notebook_location()%0A%20%20%20%20if%20_location%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20RuntimeError(%22the%20notebook%20location%20is%20unavailable%22)%0A%20%20%20%20_root%20%3D%20str(_location).rstrip(%22%2F%22)%20%2B%20%22%2Fpublic%2F%22%0A%20%20%20%20_is_remote%20%3D%20_root.startswith((%22http%3A%2F%2F%22%2C%20%22https%3A%2F%2F%22))%0A%0A%20%20%20%20async%20def%20_read_bytes(filename)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_is_remote%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20from%20pyodide.http%20import%20pyfetch%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_response%20%3D%20await%20pyfetch(_root%20%2B%20filename)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_response.status%20!%3D%20200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20RuntimeError(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22failed%20to%20load%20%7Bfilename%7D%3A%20HTTP%20%7B_response.status%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20await%20_response.bytes()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(Path(_location)%20%2F%20%22public%22%20%2F%20filename).read_bytes()%0A%0A%20%20%20%20_metadata_bytes%20%3D%20await%20_read_bytes(%22rollout_seed10000.json%22)%0A%20%20%20%20demo_metadata%20%3D%20json.loads(_metadata_bytes.decode(%22utf-8%22))%0A%0A%20%20%20%20_arrays%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20for%20_label%2C%20_record%20in%20demo_metadata%5B%22arrays%22%5D.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_payload%20%3D%20await%20_read_bytes(_record%5B%22path%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_digest%20%3D%20hashlib.sha256(_payload).hexdigest()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_digest%20!%3D%20_record%5B%22sha256%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20RuntimeError(f%22integrity%20check%20failed%20for%20%7B_record%5B'path'%5D%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_is_remote%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_temporary%20%3D%20f%22%2Ftmp%2F%7B_record%5B'path'%5D%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%20open(_temporary%2C%20%22wb%22)%20as%20_handle%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_handle.write(_payload)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_arrays%5B_label%5D%20%3D%20np.load(_temporary%2C%20allow_pickle%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_arrays%5B_label%5D%20%3D%20np.load(BytesIO(_payload)%2C%20allow_pickle%3DFalse)%0A%0A%20%20%20%20filtered_dns%20%3D%20_arrays%5B%22filtered_dns%22%5D%0A%20%20%20%20learned_closure%20%3D%20_arrays%5B%22learned_closure%22%5D%0A%20%20%20%20no_closure%20%3D%20_arrays%5B%22no_closure%22%5D%0A%20%20%20%20return%20demo_metadata%2C%20filtered_dns%2C%20learned_closure%2C%20no_closure%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22hero%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22eyebrow%22%3ETesseract%20Hackathon%202026%20%C2%B7%20Track%203%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Ch1%3ETraining%20a%20PyTorch%20closure%20through%20a%20JAX%20turbulence%20solver%3C%2Fh1%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Two%20framework-native%20Tesseracts%20form%20one%20differentiable%20rollout%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Exponax%20advances%20the%20resolved%20vorticity%2C%20then%20a%20CNN%20predicts%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20missing%20subgrid%20tendency.%20Explicit%20VJPs%20carry%20the%20rollout%20loss%20back%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20through%20both%20components%20and%20into%20every%20CNN%20parameter.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22system-line%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20JAX%20%2F%20Exponax%20solver%20Tesseract%26nbsp%3B%26nbsp%3B%E2%86%92%26nbsp%3B%26nbsp%3BPyTorch%20closure%20Tesseract%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22section-kicker%22%3EThe%20modelling%20problem%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20What%20is%20missing%20on%20a%20coarse%20grid%3F%0A%0A%20%20%20%20Sharp%20filtering%20turns%20a%20256%C2%B2%20DNS%20trajectory%20into%20the%2064%C2%B2%20target%20seen%20by%20the%0A%20%20%20%20loss.%20Evolving%20the%20same%20resolved%20state%20with%20the%20coarse%20solver%20alone%20omits%20the%0A%20%20%20%20influence%20of%20discarded%20modes.%20The%20closure%20predicts%20that%20missing%20scalar%0A%20%20%20%20vorticity%20tendency%20after%20every%20solver%20step.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22flow-grid%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22flow-card%20blue%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstrong%3ESolver%20Tesseract%20%C2%B7%20JAX%3C%2Fstrong%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%3EExponax%20advances%20coarse%20vorticity%3A%20%CF%89%E2%82%99%20%E2%86%92%20%CF%89*%20with%20float32%20ETDRK2.%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22arrow%22%3E%E2%86%92%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22flow-card%20teal%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstrong%3EClosure%20Tesseract%20%C2%B7%20PyTorch%3C%2Fstrong%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%3EThe%20CNN%20predicts%20the%20unresolved%20scalar%20tendency%20q%CE%B8(%CF%89*).%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22arrow%22%3E%E2%86%92%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22flow-card%20orange%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstrong%3ECorrected%20rollout%3C%2Fstrong%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cspan%3ECompose%20%CF%89%E2%82%99%E2%82%8A%E2%82%81%20%3D%20%CF%89*%20%2B%20%CE%94t%20q%CE%B8%20and%20compare%20the%20trajectory%20with%20filtered%20DNS.%3C%2Fspan%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%20class%3D%22reverse-strip%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20filtered%20DNS%20supervises%20rollout%20MSE%20%C2%B7%20reverse%20mode%3A%20loss%20%E2%86%92%20closure%20VJP%20(%CE%B8%2C%20%CF%89*)%20%E2%86%92%20solver%20VJP%20(%CF%89%E2%82%99)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20explanation_tabs%20%3D%20mo.ui.tabs(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Why%20a-posteriori%3F%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**The%20objective%20sees%20trajectories.**%20A%20closure%20prediction%20at%20an%20early%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20step%20changes%20every%20later%20solver%20state.%20Minimising%20rollout%20MSE%20therefore%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20trains%20the%20CNN%20for%20its%20coupled%20effect%20on%20resolved%20dynamics%2C%20rather%20than%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fitting%20an%20instantaneous%20tendency%20in%20isolation.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Gradient%20path%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**Each%20framework%20supplies%20its%20native%20reverse%20pass.**%20PyTorch%20autograd%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20returns%20closure-input%20and%20parameter%20cotangents%3B%20%60jax.vjp%60%20propagates%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20state%20cotangents%20through%20Exponax.%20%60tesseract-jax%60%20composes%20the%20served%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20endpoint%20VJPs%20across%20the%20two%20images.%20Full%20training%20uses%20the%20equivalent%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20callbacks%20in-process%20for%20throughput%2C%20with%20no%20finite%20differences%20or%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20surrogate%20backward%20model.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Fixed%20setup%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**The%20comparison%20changes%20only%20the%20closure.**%20All%20trajectories%20use%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20same%20initial%20condition%2C%2064%C2%B2%20grid%2C%20ETDRK2%20solver%2C%20%CE%94t%20%3D%200.002%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%CE%BD%20%3D%2010%E2%81%BB%C2%B3%20and%20filtered-DNS%20target.%20The%20browser%20data%20use%20validation%20seed%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2010000%2C%20not%20the%20sealed%20test%20split.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bexplanation_tabs%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(filtered_dns%2C%20learned_closure%2C%20no_closure%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20learned_step_mse%20%3D%20np.mean((learned_closure%20-%20filtered_dns)%20**%202%2C%20axis%3D(1%2C%202%2C%203))%0A%20%20%20%20baseline_step_mse%20%3D%20np.mean((no_closure%20-%20filtered_dns)%20**%202%2C%20axis%3D(1%2C%202%2C%203))%0A%20%20%20%20learned_prefix_mse%20%3D%20np.cumsum(learned_step_mse)%20%2F%20np.arange(1%2C%2031)%0A%20%20%20%20baseline_prefix_mse%20%3D%20np.cumsum(baseline_step_mse)%20%2F%20np.arange(1%2C%2031)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20baseline_prefix_mse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20baseline_step_mse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20learned_prefix_mse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20learned_step_mse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20frame_step%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Rollout%20step%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20method_choice%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Learned%20closure%22%2C%20%22No%20closure%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Learned%20closure%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Inspect%20method%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20inline%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20field_view%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Vorticity%22%2C%20%22Signed%20error%22%2C%20%22Absolute%20error%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Vorticity%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Field%20view%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20spectrum_choice%20%3D%20mo.ui.radio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Energy%22%2C%20%22Enstrophy%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Energy%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Spectrum%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20inline%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20controls%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html('%3Cdiv%20class%3D%22section-kicker%22%3EInteractive%20rollout%20explorer%3C%2Fdiv%3E')%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Follow%20the%20coupled%20prediction%20through%20time%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20frame_step%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmethod_choice%2C%20field_view%2C%20spectrum_choice%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22end%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20wrap%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bcontrols%5D)%0A%20%20%20%20return%20field_view%2C%20frame_step%2C%20method_choice%2C%20spectrum_choice%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20baseline_prefix_mse%2C%0A%20%20%20%20baseline_step_mse%2C%0A%20%20%20%20frame_step%2C%0A%20%20%20%20learned_prefix_mse%2C%0A%20%20%20%20learned_step_mse%2C%0A%20%20%20%20method_choice%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_index%20%3D%20frame_step.value%20-%201%0A%20%20%20%20_is_learned%20%3D%20method_choice.value%20%3D%3D%20%22Learned%20closure%22%0A%20%20%20%20_step_mse%20%3D%20learned_step_mse%5B_index%5D%20if%20_is_learned%20else%20baseline_step_mse%5B_index%5D%0A%20%20%20%20_prefix_mse%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20learned_prefix_mse%5B_index%5D%20if%20_is_learned%20else%20baseline_prefix_mse%5B_index%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_reference_mse%20%3D%20baseline_step_mse%5B_index%5D%0A%20%20%20%20_step_reduction%20%3D%201.0%20-%20learned_step_mse%5B_index%5D%20%2F%20_reference_mse%0A%20%20%20%20_physical_time%20%3D%20frame_step.value%20*%200.002%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Df%22t%20%3D%20%7B_physical_time%3A.3f%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Physical%20time%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20caption%3Df%22step%20%7Bframe_step.value%7D%20of%2030%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Df%22%7B_step_mse%3A.4f%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%7Bmethod_choice.value%7D%20step%20MSE%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20caption%3D%22current%20field%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Df%22%7B_prefix_mse%3A.4f%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Rollout-prefix%20MSE%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20caption%3Df%22steps%201%E2%80%93%7Bframe_step.value%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Df%22%7B100%20*%20_step_reduction%3A.1f%7D%25%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Learned%20error%20reduction%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20caption%3D%22at%20the%20selected%20step%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20direction%3D%22increase%22%20if%20_step_reduction%20%3E%3D%200%20else%20%22decrease%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20wrap%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.9%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_COLOURS%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22dns%22%3A%20%22%23111827%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22learned%22%3A%20%22%230072B2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22baseline%22%3A%20%22%23009E73%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22accent%22%3A%20%22%23E69F00%22%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20def%20_clean_axis(axis)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set_xticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axis.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_spine%20in%20axis.spines.values()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_spine.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_field_explorer(reference%2C%20learned%2C%20baseline%2C%20step%2C%20method%2C%20view)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_index%20%3D%20int(step)%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_truth%20%3D%20reference%5B_index%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_learned%20%3D%20learned%5B_index%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_baseline%20%3D%20baseline%5B_index%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_selected%20%3D%20_learned%20if%20method%20%3D%3D%20%22Learned%20closure%22%20else%20_baseline%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_other%20%3D%20_baseline%20if%20method%20%3D%3D%20%22Learned%20closure%22%20else%20_learned%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_other_name%20%3D%20%22No%20closure%22%20if%20method%20%3D%3D%20%22Learned%20closure%22%20else%20%22Learned%20closure%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_figure%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%203%2C%20figsize%3D(11.6%2C%203.75)%2C%20constrained_layout%3DTrue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20view%20%3D%3D%20%22Vorticity%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_limit%20%3D%20float(np.max(np.abs(_truth)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_panels%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_truth%2C%20%22Filtered%20DNS%22%2C%20%22RdBu_r%22%2C%20-_limit%2C%20_limit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_selected%2C%20method%2C%20%22RdBu_r%22%2C%20-_limit%2C%20_limit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_selected%20-%20_truth%2C%20f%22%7Bmethod%7D%20%E2%88%92%20DNS%22%2C%20%22PuOr_r%22%2C%20None%2C%20None)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20view%20%3D%3D%20%22Signed%20error%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_errors%20%3D%20(_learned%20-%20_truth%2C%20_baseline%20-%20_truth)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_limit%20%3D%20float(max(np.max(np.abs(_error))%20for%20_error%20in%20_errors))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_panels%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_selected%20-%20_truth%2C%20f%22%7Bmethod%7D%20error%22%2C%20%22PuOr_r%22%2C%20-_limit%2C%20_limit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_other%20-%20_truth%2C%20f%22%7B_other_name%7D%20error%22%2C%20%22PuOr_r%22%2C%20-_limit%2C%20_limit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.abs(_baseline%20-%20_truth)%20-%20np.abs(_learned%20-%20_truth)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Where%20the%20closure%20helps%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22PiYG%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_errors%20%3D%20(np.abs(_learned%20-%20_truth)%2C%20np.abs(_baseline%20-%20_truth))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_limit%20%3D%20float(max(np.max(_error)%20for%20_error%20in%20_errors))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_panels%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(np.abs(_selected%20-%20_truth)%2C%20f%22%7C%7Bmethod%7D%20%E2%88%92%20DNS%7C%22%2C%20%22magma%22%2C%200%2C%20_limit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(np.abs(_other%20-%20_truth)%2C%20f%22%7C%7B_other_name%7D%20%E2%88%92%20DNS%7C%22%2C%20%22magma%22%2C%200%2C%20_limit)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.abs(_baseline%20-%20_truth)%20-%20np.abs(_learned%20-%20_truth)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Positive%3A%20closure%20is%20better%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22PiYG%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_axis%2C%20(_values%2C%20_title%2C%20_cmap%2C%20_vmin%2C%20_vmax)%20in%20zip(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axes%2C%20_panels%2C%20strict%3DTrue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_vmin%20is%20None%20or%20_vmax%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_panel_limit%20%3D%20float(np.max(np.abs(_values)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_vmin%2C%20_vmax%20%3D%20-_panel_limit%2C%20_panel_limit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_image%20%3D%20_axis.imshow(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_values%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D_cmap%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D_vmin%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3D_vmax%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20origin%3D%22lower%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20interpolation%3D%22bicubic%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.set_title(_title%2C%20fontsize%3D10.5%2C%20fontweight%3D600)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_clean_axis(_axis)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_figure.colorbar(_image%2C%20ax%3D_axis%2C%20shrink%3D0.72%2C%20pad%3D0.025)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_figure.suptitle(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Resolved%20vorticity%20at%20step%20%7Bstep%7D%22%2C%20fontsize%3D12%2C%20fontweight%3D%22bold%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_figure%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_error_growth(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20learned_step%2C%20baseline_step%2C%20learned_prefix%2C%20baseline_prefix%2C%20step%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_steps%20%3D%20np.arange(1%2C%20len(learned_step)%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_figure%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%202%2C%20figsize%3D(11.2%2C%203.55)%2C%20constrained_layout%3DTrue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_axis%2C%20_learned%2C%20_baseline%2C%20_title%20in%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_axes%5B0%5D%2C%20learned_step%2C%20baseline_step%2C%20%22Instantaneous%20field%20error%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_axes%5B1%5D%2C%20learned_prefix%2C%20baseline_prefix%2C%20%22Rollout-prefix%20error%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_steps%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_learned%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_COLOURS%5B%22learned%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Learned%20closure%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_steps%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_baseline%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_COLOURS%5B%22baseline%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22-.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22No%20closure%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.axvline(step%2C%20color%3D%220.55%22%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bstep%2C%20step%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_learned%5Bstep%20-%201%5D%2C%20_baseline%5Bstep%20-%201%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%5B_COLOURS%5B%22learned%22%5D%2C%20_COLOURS%5B%22baseline%22%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.set(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D_title%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xlabel%3D%22Rollout%20step%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ylabel%3D%22Vorticity%20MSE%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yscale%3D%22log%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xlim%3D(1%2C%20len(_steps))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.grid(axis%3D%22y%22%2C%20alpha%3D0.18)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axes%5B0%5D.legend(frameon%3DFalse%2C%20loc%3D%22upper%20left%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_figure%0A%0A%20%20%20%20return%20plot_error_growth%2C%20plot_field_explorer%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20radial_spectra(omega)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_values%20%3D%20np.asarray(omega%2C%20dtype%3Dnp.float64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_num_points%20%3D%20_values.shape%5B-1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kx%20%3D%20np.fft.fftfreq(_num_points)%20*%20_num_points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ky%20%3D%20np.fft.fftfreq(_num_points)%20*%20_num_points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_squared%20%3D%20_kx%5B%3A%2C%20None%5D%20**%202%20%2B%20_ky%5BNone%2C%20%3A%5D%20**%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_shell%20%3D%20np.rint(np.sqrt(_squared)).astype(np.int64)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_omega_hat%20%3D%20np.fft.fft2(_values)%20%2F%20_num_points**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_power%20%3D%20np.abs(_omega_hat)%20**%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_enstrophy_density%20%3D%200.5%20*%20_power%0A%20%20%20%20%20%20%20%20with%20np.errstate(divide%3D%22ignore%22%2C%20invalid%3D%22ignore%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_energy_density%20%3D%20np.where(_squared%20%3E%200.0%2C%200.5%20*%20_power%20%2F%20_squared%2C%200.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_num_shells%20%3D%20int(_shell.max())%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_energy%20%3D%20np.bincount(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_shell.ravel()%2C%20weights%3D_energy_density.ravel()%2C%20minlength%3D_num_shells%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_enstrophy%20%3D%20np.bincount(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_shell.ravel()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20weights%3D_enstrophy_density.ravel()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20minlength%3D_num_shells%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.arange(_num_shells)%2C%20_energy%2C%20_enstrophy%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_spectrum(reference%2C%20learned%2C%20baseline%2C%20step%2C%20quantity)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_index%20%3D%20int(step)%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fields%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Filtered%20DNS%22%3A%20reference%5B_index%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Learned%20closure%22%3A%20learned%5B_index%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22No%20closure%22%3A%20baseline%5B_index%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_styles%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Filtered%20DNS%22%3A%20(%22%23111827%22%2C%20%22-%22%2C%202.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Learned%20closure%22%3A%20(%22%230072B2%22%2C%20%22-%22%2C%202.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22No%20closure%22%3A%20(%22%23009E73%22%2C%20%22-.%22%2C%201.9)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_figure%2C%20(_main%2C%20_ratio)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20figsize%3D(11.2%2C%203.65)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gridspec_kw%3D%7B%22width_ratios%22%3A%20%5B1.45%2C%201.0%5D%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20constrained_layout%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_computed%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_name%2C%20_field%20in%20_fields.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_k%2C%20_energy%2C%20_enstrophy%20%3D%20radial_spectra(_field)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_values%20%3D%20_energy%20if%20quantity%20%3D%3D%20%22Energy%22%20else%20_enstrophy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_mask%20%3D%20(_k%20%3E%3D%201)%20%26%20(_k%20%3C%3D%2032)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_computed%5B_name%5D%20%3D%20(_k%5B_mask%5D%2C%20_values%5B_mask%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_colour%2C%20_linestyle%2C%20_width%20%3D%20_styles%5B_name%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_main.loglog(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_k%5B_mask%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_values%5B_mask%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_colour%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D_linestyle%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D_width%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D_name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_reference_values%20%3D%20_computed%5B%22Filtered%20DNS%22%5D%5B1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_name%20in%20(%22Learned%20closure%22%2C%20%22No%20closure%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_k%2C%20_values%20%3D%20_computed%5B_name%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_colour%2C%20_linestyle%2C%20_width%20%3D%20_styles%5B_name%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ratio.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_k%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_values%20%2F%20_reference_values%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_colour%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D_linestyle%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D_width%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D_name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_main.set(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Df%22%7Bquantity%7D%20spectrum%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xlabel%3D%22Wavenumber%20k%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ylabel%3D%22E(k)%22%20if%20quantity%20%3D%3D%20%22Energy%22%20else%20%22Z(k)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ratio.axhline(1.0%2C%20color%3D%220.35%22%2C%20linewidth%3D1.0%2C%20linestyle%3D%22%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ratio.set(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Ratio%20to%20filtered%20DNS%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xlabel%3D%22Wavenumber%20k%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ylabel%3D%22model%20%2F%20DNS%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ratio.set_ylim(0.65%2C%201.35)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_axis%20in%20(_main%2C%20_ratio)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.grid(alpha%3D0.18%2C%20which%3D%22both%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_main.legend(frameon%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_figure.suptitle(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Scale-by-scale%20agreement%20at%20step%20%7Bstep%7D%22%2C%20fontsize%3D12%2C%20fontweight%3D%22bold%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_figure%0A%0A%20%20%20%20return%20(plot_spectrum%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20explorer_view%20%3D%20mo.ui.tabs(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Flow%20fields%22%3A%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Error%20through%20time%22%3A%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Resolved%20spectra%22%3A%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Flow%20fields%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(explorer_view%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20baseline_prefix_mse%2C%0A%20%20%20%20baseline_step_mse%2C%0A%20%20%20%20explorer_view%2C%0A%20%20%20%20field_view%2C%0A%20%20%20%20filtered_dns%2C%0A%20%20%20%20frame_step%2C%0A%20%20%20%20learned_closure%2C%0A%20%20%20%20learned_prefix_mse%2C%0A%20%20%20%20learned_step_mse%2C%0A%20%20%20%20method_choice%2C%0A%20%20%20%20no_closure%2C%0A%20%20%20%20plot_error_growth%2C%0A%20%20%20%20plot_field_explorer%2C%0A%20%20%20%20plot_spectrum%2C%0A%20%20%20%20spectrum_choice%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20if%20explorer_view.value%20%3D%3D%20%22Flow%20fields%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20active_figure%20%3D%20plot_field_explorer(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20filtered_dns%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20learned_closure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20no_closure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20frame_step.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20method_choice.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20field_view.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20elif%20explorer_view.value%20%3D%3D%20%22Error%20through%20time%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20active_figure%20%3D%20plot_error_growth(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20learned_step_mse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20baseline_step_mse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20learned_prefix_mse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20baseline_prefix_mse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20frame_step.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20active_figure%20%3D%20plot_spectrum(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20filtered_dns%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20learned_closure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20no_closure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20frame_step.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_choice.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(active_figure%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(active_figure%2C%20explorer_view%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20explorer_view%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20active_figure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22*Move%20the%20rollout%20slider%20or%20change%20a%20selector%20above.%20Metrics%20and%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22spectra%20use%20the%20original%2064%C2%B2%20arrays%3B%20bicubic%20interpolation%20only%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22smooths%20the%20displayed%20field%20images.*%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(demo_metadata%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20provenance%20%3D%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Data%20and%20checkpoint%20provenance%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Split%3A**%20%60%7Bdemo_metadata%5B%22split%22%5D%7D%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Seed%3A**%20%60%7Bdemo_metadata%5B%22seed%22%5D%7D%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Checkpoint%20SHA-256%3A**%20%60%7Bdemo_metadata%5B%22checkpoint_sha256%22%5D%7D%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Training%20updates%3A**%20%60%7Bdemo_metadata%5B%22completed_updates%22%5D%7D%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**DNS%20%E2%86%92%20coarse%3A**%20%60%7Bdemo_metadata%5B%22dns_config%22%5D%5B%22num_points%22%5D%7D%C2%B2%20%E2%86%92%20%7Bdemo_metadata%5B%22solver_config%22%5D%5B%22num_points%22%5D%7D%C2%B2%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20**Timestep%3A**%20%60%7Bdemo_metadata%5B%22solver_config%22%5D%5B%22dt%22%5D%7D%60%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20three%20browser%20arrays%20are%20SHA-256%20checked%20before%20use.%20They%20are%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20generated%20by%20%60scripts%2Fgenerate_notebook_demo_data.py%60%20from%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected%20checkpoint.%20This%20is%20presentation%20data%20for%20one%20validation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20trajectory%2C%20not%20a%20new%20evaluation%20result.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Scope%20and%20limitations%22%3A%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Evidence%20covers%20freely%20decaying%20two-dimensional%20turbulence%20in%20one%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20calibrated%20regime.%20The%20scalar-tendency%20closure%20has%20no%20explicit%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20conservation%20or%20dissipativity%20guarantee.%20Transfer%20to%20forced%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20stationary%20or%20three-dimensional%20turbulence%20is%20not%20tested.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bprovenance%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.Html('%3Cdiv%20class%3D%22section-kicker%22%3EHeld-out%20results%3C%2Fdiv%3E')%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Does%20the%20closure%20help%20beyond%20this%20trajectory%3F%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%2271.7%25%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Gain%20over%20no%20closure%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20caption%3D%22lower%20500-step%20test%20MSE%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20direction%3D%22increase%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%2215.7%25%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Gain%20over%20a-priori%20CNN%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20caption%3D%22lower%20500-step%20test%20MSE%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20direction%3D%22increase%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%2232%20%2F%2032%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Wins%20vs%20matched%20a-priori%20CNN%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20caption%3D%22all%20reported%20horizons%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.stat(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22822%2C977%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Finite%20parameter%20gradients%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20caption%3D%22through%20two%20served%20images%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%22equal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20wrap%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20submitted%20parameters%20were%20trained%20through%20the%20equivalent%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22in-process%20composition%20for%20throughput.%20A%20separate%20image-backed%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22run%20verifies%20that%20the%20served%20solver%20and%20closure%20VJPs%20sustain%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22genuine%20optimisation%20across%20the%20deployment%20boundary.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22neutral%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Reproduce%20the%20demonstration%0A%0A%20%20%20%20The%20repository%20contains%20this%20live%20notebook%2C%20the%20released%20checkpoint%2C%20the%20two%0A%20%20%20%20Tesseract%20definitions%2C%20and%20the%20complete%20verification%20record.%0A%0A%20%20%20%20%5BOpen%20the%20source%20and%20reproduction%20instructions%5D(https%3A%2F%2Fgithub.com%2Fjulian-8897%2Ftesseract-hybrid-closure)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A